Giải các phương trình:
a) \(3{x^2} - 2x - 4 = 0\)
b) \(9{x^2} - 24x + 16 = 0\)
c) \(2{x^2} + x + \sqrt 2 = 0\)
Kiểm tra xem có phải trường hợp đặc biệt của hệ số (nhẩm nghiệm) hay không. Nếu không thì áp dụng công thức tính nghiệm để giải phương trình.
a) Phương trình có các hệ số: \(a = 3;b = - 2;c = - 4.\) Do \(b = - 2\) nên \(b’ = - 1.\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Delta ‘ = {( - 1)^2} - 3.( - 4) = 13 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{3};{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{3}.\)
b) Phương trình có các hệ số: \(a = 9;b = - 24;c = 16.\) Do \(b = - 24\) nên \(b’ = - 12.\)
\(\Delta ‘ = {( - 12)^2} - 9.16 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \left( { - 24} \right)}}{9} = \frac{8}{3}.\)
c) Phương trình có các hệ số: \(a = 2;b = 1;c = \sqrt 2 .\)
\(\Delta ‘ = {1^2} - 4.2.\sqrt 2 = 1 - 8\sqrt 2 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.