Bài 11 trang 73 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}$...

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng $\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}$.

- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình

- Dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn. Xét tam giác vuông, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin, kí hiệu sin.

- Suy ra tỉ số cần tìm.

Ta có: sin B = $\frac{{AC}}{{BC}}$

sin C = $\frac{{AB}}{{BC}}$

Suy ra:

$\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}}$ (đpcm)