Bài 13 trang 58 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau...

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

a) $\frac{{4 - 2\sqrt 6 }}{{\sqrt {48} }}$

b) $\frac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }}$

c) $\frac{a}{{a - \sqrt a }}$ với a > 0, a $\ne$1

Với hai biểu thức A và B thoả mãn A.B $\ge$ 0, B $\ne$0, ta có:

$\sqrt {\frac{A}{B}} = \sqrt {\frac{{A.B}}{{{B^2}}}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\sqrt {{B^2}} }} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}$

a) $\frac{{4 - 2\sqrt 6 }}{{\sqrt {48} }} = \frac{{\left( {4 - 2\sqrt 6 } \right).\sqrt {48} }}{{{{\left( {\sqrt {48} } \right)}^2}}} = \frac{{\left( {4 - 2\sqrt 6 } \right).4\sqrt 3 }}{{48}} = \frac{{\left( {4 - 2\sqrt 6 } \right)\sqrt 3 }}{{12}}$

b) $\frac{{3 - \sqrt 5 }}{{3 + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}} = \frac{{{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{{3^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}{{9 - 5}} = \frac{{{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}{4}$

c) $\frac{a}{{a - \sqrt a }} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{\left( {a - \sqrt a } \right)\left( {a + \sqrt a } \right)}} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{{a^2} - {{\left( {\sqrt a } \right)}^2}}}$

$= \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{{a^2} - a}} = \frac{{a\left( {a + \sqrt a } \right)}}{{a(a - 1)}} = \frac{{a + \sqrt a }}{{a - 1}}$ với a > 0, a $\ne$1