Dựa vào góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90o để chứng minh^OAC+^OCM=90o. Hướng dẫn trả lời Giải bài tập 10 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài tập cuối chương 9 . Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn tâm
Câu hỏi/bài tập:
Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn tâm O có đường kính AM (hình 6). Chứng minh ^OAC=^BAH.
Dựa vào góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90o để chứng minh^OAC+^OCM=90o.
Theo hình vẽ ta chứng minh ^OAC=^OCA=90o−^OCM=^BAH
Advertisements (Quảng cáo)
OA = OC = R nên ΔOAC cân tại O.
Vì ^ACM là góc nội tiếp chắn cung AM, AM là đường kính đường tròn (O).
Suy ra ^ACM=90o hay ^OAC+^OCM=90o
suy ra ^OAC=^OCA=90o−^OCM (do OC = OM = R nên tam giác OMC cân tại O suy ra ^OCM=^OMC).
= 90o−^OMC (do ^OMC và ˆB cùng là góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ)
= ^BAH (tổng ba góc trong của tam giác).