Giải mục 1 trang 6, 7 Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1: Các giá trị $x = - 3, \, x = \frac{5}{2}$ có phải là nghiệm của phương trình không?...

Hoạt động1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 6

Cho phương trình $\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0$.

a) Các giá trị $x = - 3,\,x = \frac{5}{2}$ có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

b) Nếu số ${x_0}$ khác $- 3$ và khác $\frac{5}{2}$ thì ${x_0}$ có phải là nghiệm của phương trình không? Tại sao?

Thay các giá trị của $x$ vào phương trình đã cho để kiểm tra xem chúng có phải là nghiệm của phương trình hay không?

a) Với $x = - 3$, ta có: $\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) = \left( { - 3 + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0.\left( {2x - 5} \right) = 0$.

Với $x = \frac{5}{2}$, ta có: $\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 5} \right) = \left( {x + 3} \right)\left( {2.\frac{5}{2} - 5} \right) = \left( {x + 3} \right).0 = 0$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = - 3$ và $x = \frac{5}{2}$.

b) Nếu số ${x_0}$ khác -3 và khác $\frac{5}{2}$ thì ${x_0}$ không phải là nghiệm của phương trình.

Thực hành1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 7

Giải các phương trình:

a) $\left( {x - 7} \right)\left( {5x + 4} \right) = 0$;

b) $\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0$.

Để giải phương trình $\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0$, ta giải hai phương trình ${a_1}x + {b_1} = 0$ và ${a_2}x + {b_2} = 0$, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

a) Ta có: $\left( {x - 7} \right)\left( {5x + 4} \right) = 0$

$x - 7 = 0$ hoặc $5x + 4 = 0$

$x = 7$ hoặc $x = \frac{{ - 4}}{5}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 7$ và $x = \frac{{ - 4}}{5}$.

b) Ta có: $\left( {2x + 9} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = 0$

$2x + 9 = 0$ hoặc $\frac{2}{3}x - 5 = 0$

$2x = - 9$ hoặc $\frac{2}{3}x = 5$

$x = - \frac{{9}}{2}$ hoặc $x = \frac{{15}}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = - \frac{{9}}{2}$ và $x = \frac{{15}}{2}$.

Thực hành2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 7

Giải các phương trình:

a) $2x\left( {x + 6} \right) + 5\left( {x + 6} \right) = 0$;

b) $x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0$.

Để giải phương trình $\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0$, ta giải hai phương trình ${a_1}x + {b_1} = 0$ và ${a_2}x + {b_2} = 0$, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

a) Ta có: $2x\left( {x + 6} \right) + 5\left( {x + 6} \right) = 0$

$\left( {x + 6} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0$

$x + 6 = 0$ hoặc $2x + 5 = 0$

$x = - 6$ hoặc $x = \frac{{ - 5}}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = - 6$ và $x = \frac{{ - 5}}{2}$.

b) Ta có: $x\left( {3x + 5} \right) - 6x - 10 = 0$

$x\left( {3x + 5} \right) - 2\left( {3x + 5} \right) = 0$

$\left( {3x + 5} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

$3x + 5 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$x = \frac{{ - 5}}{3}$ hoặc $x = 2$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = \frac{{ - 5}}{3}$ và $x = 2$.

Vận dụng1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 7

Độ cao $h$ (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh $t$ giây được cho bởi công thức $h = t\left( {20 - 5t} \right)$. Có thể tính được thời gian bay của quả bóng kể từ khi được đánh đến khi chạm đất không?

Để giải phương trình $\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0$, ta giải hai phương trình ${a_1}x + {b_1} = 0$ và ${a_2}x + {b_2} = 0$, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.

Khi quả bóng gôn chạm đất thì độ cao của nó so với mặt đất là $0$ (mét) nên $h = 0$.

Khi đó ta có: $0 = t\left( {20 - 5t} \right)$

$t = 0$ hoặc $20 - 5t = 0$

$t = 0$ hoặc $5t = 20$

$t = 0$ hoặc $t = 4$.

Vì quả bóng gôn đã được đánh đi và chạm đất nên $t \ne 0$ suy ra $t = 4$ thỏa mãn đề bài.

Vậy thời gian bay của quả bóng kể từ khi được đánh đến khi chạm đất là $4$ giây.