Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}\);
b) \(3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}\) với \(b < 0\);
c) \(\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} \) với \(x > y\);
d) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} \).
a, b, c) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
d) Sử dụng kiến thức để tính: Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \); \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
a) \(\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}\)
\( = \sqrt {{{\left( {5{a^2}} \right)}^2}} - 2{a^2}\)
\( = 5{a^2} - 2{a^2}\)\( = 3{a^2}\);
b) \(3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}\)
\( = 3\sqrt {{{\left( {2{b^3}} \right)}^2}} + 7{b^3}\)
\( = 3\left| {2{b^3}} \right| + 7{b^3}\)
\( = - 6{b^3} + 7{b^3}\)
\( = {b^3}\) (vì \(b < 0\) nên \({b^3} < 0\));
c) \(\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}} \)
\( = \frac{1}{{x - y}}\sqrt {{{\left[ {{x^2}\left( {x - y} \right)} \right]}^2}} \)
\( = \frac{1}{{x - y}}\left| {{x^2}\left( {x - y} \right)} \right|\)
\( = \frac{{{x^2}\left( {x - y} \right)}}{{x - y}}\)
\( = {x^2}\) (vì \(x > y\) nên \(x - y > 0\));
d) \(\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}} \)\( = \sqrt {0,3.270{z^2}} \)\( = \sqrt {81{z^2}} \)\( = \sqrt {{{\left( {9z} \right)}^2}} \)\( = 9\left| z \right|\).