Bài 3.13 trang 64 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}$;

b) $3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}$ với $b < 0$;

c) $\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}}$ với $x > y$;

d) $\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}}$.

a, b, c) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$.

d) Sử dụng kiến thức để tính: Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B$; $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$.

a) $\sqrt {25{a^4}} - 2{a^2}$

$= \sqrt {{{\left( {5{a^2}} \right)}^2}} - 2{a^2}$

$= 5{a^2} - 2{a^2}$$= 3{a^2}$;

b) $3\sqrt {4{b^6}} + 7{b^3}$

$= 3\sqrt {{{\left( {2{b^3}} \right)}^2}} + 7{b^3}$

$= 3\left| {2{b^3}} \right| + 7{b^3}$

$= - 6{b^3} + 7{b^3}$

$= {b^3}$ (vì $b < 0$ nên ${b^3} < 0$);

c) $\frac{1}{{x - y}}\sqrt {{x^4}{{\left( {x - y} \right)}^2}}$

$= \frac{1}{{x - y}}\sqrt {{{\left[ {{x^2}\left( {x - y} \right)} \right]}^2}}$

$= \frac{1}{{x - y}}\left| {{x^2}\left( {x - y} \right)} \right|$

$= \frac{{{x^2}\left( {x - y} \right)}}{{x - y}}$

$= {x^2}$ (vì $x > y$ nên $x - y > 0$);

d) $\sqrt {0,3} .\sqrt {270{z^2}}$$= \sqrt {0,3.270{z^2}}$$= \sqrt {81{z^2}}$$= \sqrt {{{\left( {9z} \right)}^2}}$$= 9\left| z \right|$.