Bài 3.28 trang 71 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $3\sqrt {12} - 7\sqrt {48} - 4\sqrt {75} + 5\sqrt {108}$;

b) $\left( {\sqrt 8 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5$;

c) $0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{1\;000}} + 7\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right)}^2}}$;

d) $\frac{3}{{\sqrt 8 - \sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt {40} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 8 - 1}}$.

a) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$.

b) Sử dụng kiến thức để tính: Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B$; $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$.

c) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$, $\sqrt[3]{{{A^3}}} = A$.

d) + Với các biểu thức A, B, C mà $A \ge 0,B \ge 0$ và $A \ne B$, ta có: $\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$.

+ Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B$.

a) $3\sqrt {12} - 7\sqrt {48} - 4\sqrt {75} + 5\sqrt {108}$$= 3\sqrt {{{3.2}^2}} - 7\sqrt {{{3.4}^2}} - 4\sqrt {{{3.5}^2}} + 5\sqrt {{{3.6}^2}}$$= 6\sqrt 3 - 28\sqrt 3 - 20\sqrt 3 + 30\sqrt 3$$= - 12\sqrt 3$

b) $\left( {\sqrt 8 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5$$= \left( {2\sqrt 2 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5$$= \left( { - 4\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5$$= - 8 + \sqrt {20} - 2\sqrt 5$$= - 8 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5$$= - 8$

c) $0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{1\;000}} + 7\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right)}^2}}$$= 0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{{{10}^3}}} + 7\left| {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right|$ $= 0,7\sqrt {11} .10 + 7\left( {\sqrt {13} - \sqrt {11} } \right)$$= 7\sqrt {11} + 7\sqrt {13} - 7\sqrt {11}$$= 7\sqrt {13}$

d) $\frac{3}{{\sqrt 8 - \sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt {40} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 8 - 1}}$$= \frac{{3\left( {\sqrt 8 + \sqrt 5 } \right)}}{{8 - 5}} - \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 8 - 1} \right)}}{{\sqrt 8 - 1}}$$= \frac{{3\left( {\sqrt 8 + \sqrt 5 } \right)}}{3} - \sqrt 5$$= \sqrt 8 + \sqrt 5 - \sqrt 5$$= 2\sqrt 2$.