Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 3.28 trang 71 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Rút...

Bài 3.28 trang 71 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\). b) Sử dụng kiến thức để tính. Hướng dẫn giải bài tập 3.28 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Ôn tập chương 3. Rút gọn các biểu thức sau: a) (3sqrt {12} - 7sqrt {48} - 4sqrt {75} + 5sqrt {108} );b) (left( {sqrt 8 - 6sqrt 2 + sqrt {10} } right)sqrt 2 - 2sqrt 5 );c)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(3\sqrt {12} - 7\sqrt {48} - 4\sqrt {75} + 5\sqrt {108} \);

b) \(\left( {\sqrt 8 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \);

c) \(0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{1\;000}} + 7\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right)}^2}} \);

d) \(\frac{3}{{\sqrt 8 - \sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt {40} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 8 - 1}}\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

b) Sử dụng kiến thức để tính: Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \); \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

c) Sử dụng kiến thức để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\), \(\sqrt[3]{{{A^3}}} = A\).

d) + Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).

+ Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \(3\sqrt {12} - 7\sqrt {48} - 4\sqrt {75} + 5\sqrt {108} \)\( = 3\sqrt {{{3.2}^2}} - 7\sqrt {{{3.4}^2}} - 4\sqrt {{{3.5}^2}} + 5\sqrt {{{3.6}^2}} \)\( = 6\sqrt 3 - 28\sqrt 3 - 20\sqrt 3 + 30\sqrt 3 \)\( = - 12\sqrt 3 \)

b) \(\left( {\sqrt 8 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \)\( = \left( {2\sqrt 2 - 6\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \)\( = \left( { - 4\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - 2\sqrt 5 \)\( = - 8 + \sqrt {20} - 2\sqrt 5 \)\( = - 8 + 2\sqrt 5 - 2\sqrt 5 \)\( = - 8\)

c) \(0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{1\;000}} + 7\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right)}^2}} \)\( = 0,7\sqrt {11} .\sqrt[3]{{{{10}^3}}} + 7\left| {\sqrt {11} - \sqrt {13} } \right|\) \( = 0,7\sqrt {11} .10 + 7\left( {\sqrt {13} - \sqrt {11} } \right)\)\( = 7\sqrt {11} + 7\sqrt {13} - 7\sqrt {11} \)\( = 7\sqrt {13} \)

d) \(\frac{3}{{\sqrt 8 - \sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt {40} - \sqrt 5 }}{{\sqrt 8 - 1}}\)\( = \frac{{3\left( {\sqrt 8 + \sqrt 5 } \right)}}{{8 - 5}} - \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 8 - 1} \right)}}{{\sqrt 8 - 1}}\)\( = \frac{{3\left( {\sqrt 8 + \sqrt 5 } \right)}}{3} - \sqrt 5 \)\( = \sqrt 8 + \sqrt 5 - \sqrt 5 \)\( = 2\sqrt 2 \).