Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 3.29 trang 71 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Chứng...

Bài 3.29 trang 71 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Chứng minh các đẳng thức sau: a) (frac{{xsqrt y + ysqrt x }}{{sqrt {xy} }}...

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \). + Với các biểu thức A, B. Phân tích và giải bài tập 3.29 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Ôn tập chương 3. Chứng minh các đẳng thức sau: a) (frac{{xsqrt y + ysqrt x }}{{sqrt {xy} }}: frac{1}{{sqrt x - sqrt y }} = x - y) với x...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }} = x - y\) với x, y dương và \(x \ne y\)

b) \(\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}} = 5{a^3}\) với \(a \ne b\)

c) \(\frac{1}{{\sqrt z - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z + 2}} = \frac{4}{{z - 4}}\) với \(z \ge 0\) và \(z \ne 4\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) + Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).

+ Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).

b) Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

c) Thực hiện phép trừ hai phân thức với mẫu thức chung là \(\left( {\sqrt z + 2} \right)\left( {\sqrt z - 2} \right)\).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) \(\frac{{x\sqrt y + y\sqrt x }}{{\sqrt {xy} }}:\frac{1}{{\sqrt x - \sqrt y }}\)\( = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }}:\frac{{\sqrt x + \sqrt y }}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt y } \right)}^2}}}\)\( = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right).\frac{{x - y}}{{\sqrt x + \sqrt y }}\)\( = x - y\) (đpcm)

b) \(\frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {25{a^4}{{\left( {a - b} \right)}^4}} \)\( = \frac{a}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\sqrt {{{\left[ {5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}} \right]}^2}} \)\( = \frac{{a.5{a^2}{{\left( {a - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\)\( = 5{a^3}\) (đpcm)

c) \(\frac{1}{{\sqrt z - 2}} - \frac{1}{{\sqrt z + 2}}\)\( = \frac{{\sqrt z + 2 - \sqrt z + 2}}{{\left( {\sqrt z + 2} \right)\left( {\sqrt z - 2} \right)}}\)\( = \frac{4}{{z - 4}}\) (đpcm)