Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 3.31 trang 71 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho...

Bài 3.31 trang 71 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x...

Ta có: \(1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \sqrt x ,1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}. Hướng dẫn giải bài tập 3.31 trang 71 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Ôn tập chương 3. Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho biểu thức: \(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P khi \(x = 5\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Ta có: \(1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \sqrt x ,1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = 1 - \sqrt x \), từ đó rút gọn được P.

b) Thay \(x = 5\) vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\) ta có:

\(P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}} \right)\)\( = \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right) = 1 - x\)

b) Với \(x = 5\) (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: \(P = 1 - 5 = - 4\).