Cho biểu thức: P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right) với x \ge 0 và x \ne 1.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x = 5.
a) Ta có: 1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \sqrt x ,1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} = 1 - \sqrt x , từ đó rút gọn được P.
Advertisements (Quảng cáo)
b) Thay x = 5 vào biểu thức P để tính giá trị biểu thức.
a) Với x \ge 0 và x \ne 1 ta có:
P = \left( {1 + \frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}} \right) = \left( {1 + \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}} \right) = \left( {1 + \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right) = 1 - x
b) Với x = 5 (thỏa mãn điều kiện) thay vào P ta có: P = 1 - 5 = - 4.