Bài 3.32 trang 71 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính...

Không dùng máy tính cầm tay, tính:

a) $\frac{{2\sqrt[3]{{27}} + 5\sqrt[3]{{ - 216}}}}{{\sqrt[3]{{64}} + \sqrt[3]{{ - 8}}}}$;

b) $\frac{{15\sqrt[3]{{104}}}}{{12\sqrt[3]{{13}}}}$.

a) Sử dụng công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$.

b) Sử dụng công thức $\sqrt[3]{{{a^3}}} = a$ và $\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b} = \sqrt[3]{{ab}}$ để rút gọn biểu thức.

a) $\frac{{2\sqrt[3]{{27}} + 5\sqrt[3]{{ - 216}}}}{{\sqrt[3]{{64}} + \sqrt[3]{{ - 8}}}}$$= \frac{{2\sqrt[3]{{{3^3}}} + 5\sqrt[3]{{{{\left( { - 6} \right)}^3}}}}}{{\sqrt[3]{{{4^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}}}$$= \frac{{2.3 + 5.\left( { - 6} \right)}}{{4 - 2}}$$= \frac{{ - 24}}{2}$$= - 12$;

b) $\frac{{15\sqrt[3]{{104}}}}{{12\sqrt[3]{{13}}}}$$= \frac{{15\sqrt[3]{{{{13.2}^3}}}}}{{12\sqrt[3]{{13}}}}$$= \frac{{15.2\sqrt[3]{{13}}}}{{12\sqrt[3]{{13}}}}$$= \frac{5}{2}$.