Bài 3.9 trang 58 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng...

Không dùng máy tính cầm tay, chứng minh rằng:

a) ${\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} = 6 - 2\sqrt 5$

b) $\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5 = - 1$

Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh.

a) ${\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2}$$= {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2.\sqrt 5 + 1$$= 5 - 2\sqrt 5 + 1$$= 6 - 2\sqrt 5$.

b) $\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } - \sqrt 5$$= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 5$$= \left| {\sqrt 5 - 1} \right| - \sqrt 5$$= \sqrt 5 - 1 - \sqrt 5$$= - 1$.