Bài 7.15 trang 39 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Tính chu vi của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng...

Tính chu vi của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng $3\sqrt 2$ cm. Diện tích của các hình tròn là bao nhiêu?

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{6}$.

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là C = $2\pi r$

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = $\pi {r^2}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là C = $2\pi R$

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là S = $\pi {R^2}$

Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đều bằng $\frac{{3\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}$cm.

Chu vi đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

C = $2\pi .\frac{{\sqrt 6 }}{2} = \sqrt 6 \pi$ $c{m^2}$

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

S = $\pi {\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{2}} \right)^2} = \frac{3}{2}\pi$$c{m^2}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều bằng $\frac{{3\sqrt 2 .\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 6$cm.

Chu vi đường tròn ngoại tiếp của tam giác đều là:

C = $2\sqrt 6 \pi$cm

Diện tích đường tròn nội tiếp của tam giác đều là:

S = $\pi {(\sqrt 6 )^2} = 6\pi$$c{m^2}$