Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Bài 7.13 trang 38 Toán 9 tập 2 – Cùng khám phá:...

Bài 7.13 trang 38 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Trong Hình 7.22, ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc x, y...

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\) và góc bẹt bằng \({180^o}\). Lời Giải bài tập 7.13 trang 38 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá - Bài 2. Tứ giác nội tiếp. Trong Hình 7.22, ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc x, y, z...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Trong Hình 7.22, ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo các góc x, y, z.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\) và góc bẹt bằng \({180^o}\).

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta có ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB} = {47^o}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Ta có \(\widehat {ADE} = {180^o}\) (góc bẹt) nên

\(\widehat {ADC} = {180^o} - \widehat {EDC} = {180^o} - {70^o} = {110^o}\)

Vì ABCD nội tiếp nên

\(\widehat {ABC} = {180^o} - {110^o} = {70^o}\)

suy ra \(\widehat {DBC} = {70^o} - {50^o} = {20^o}\)

Ta có \(x =\widehat {DAC} = \widehat {DBC} = {20^o}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Xét tam giác ADC ta có

\(z = \widehat {ACD} = {180^o} - \left( {\widehat {ADC} + \widehat {CAD}} \right) = {180^o} - \left( {{{110}^o} + {{20}^o}} \right) = {50^o}\)

Ta có \(\widehat {BCE} = {180^o}\) (góc bẹt) nên \(\widehat {DCE} = {180^o} - \left( {\widehat {BCA} + \widehat {ACD}} \right) = {180^o} - \left( {{{47}^o} + {{50}^o}} \right) = {83^o}\)

Xét tam giác CDE có

\(y = \widehat {DEC} = {180^o} - \left( {\widehat {CDE} + \widehat {DCE}} \right) = {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{83}^o}} \right) = {27^o}\).