Hoạt động5
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 62
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
a) \(\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{4\sqrt 2 }}{{3.2}}\)\( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
b) \(\frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2 - 1}}\)\( = 5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\).
c) \(\frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{5 - 2}}\)\( = 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\).
Luyện tập5
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }}\).
a) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
c) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }} = \frac{{6\sqrt x }}{x}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt y \left( {1 - \sqrt y } \right)}}{{1 - y}}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = \frac{{x\left( {x - y} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{x - y}} = x\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\).