Giải mục 5 trang 62, 63, 64 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{4}{{3\sqrt 2 }}$ với $\sqrt 2$ rồi biến đổi biểu...

Hoạt động5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 62

a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{4}{{3\sqrt 2 }}$ với $\sqrt 2$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}$ với $\sqrt 2 - 1$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức $\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}$ với $\sqrt 5 + \sqrt 2$ rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B$.

a) $\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 .\sqrt 2 }}$$= \frac{{4\sqrt 2 }}{{3.2}}$$= \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

b) $\frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}$$= \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}}$$= \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2 - 1}}$$= 5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)$.

c) $\frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}$$= \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}$$= \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{5 - 2}}$$= 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)$.

Luyện tập5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64

Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\frac{6}{{\sqrt x }}$;

b) $\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }}$;

c) $\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }}$.

a) Với các biểu thức A, B mà $B > 0$, ta có: $\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}$.

b) Với các biểu thức A, B, C mà $A \ge 0$ và $A \ne {B^2}$, ta có: $\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}$.

c) Với các biểu thức A, B, C mà $A \ge 0,B \ge 0$ và $A \ne B$, ta có: $\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}$.

a) $\frac{6}{{\sqrt x }} = \frac{{6\sqrt x }}{x}$;

b) $\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt y \left( {1 - \sqrt y } \right)}}{{1 - y}}$;

c) $\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = \frac{{x\left( {x - y} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{x - y}} = x\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$.