Bài 3.12 trang 53 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Rút gọn các biểu thức sau...

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} ;$

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} .$

Sử dụng: $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ và $\left| A \right| = A$ khi $A \ge 0;\left| A \right| = - A$ khi $A < 0$

a) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}}$$= \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right|$$= \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 2$$= 2\sqrt 3$

b) $\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}}$$= \left| {\sqrt 7 - 3} \right| + \left| {\sqrt 7 + 3} \right|$$= 3 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + 3$$= 6$