Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1:...

Bài 4.15 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm...

Ta cần tính các cạnh AB, BC, CA \(BC = BH + HC\); AC tính dựa vào tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\) (\(\sin \widehat {HAC}\) ) Cạnh AB. Phân tích và lời giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 79. Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm, HC = 6cm, widehat {HAC} = {60^0}. ) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết \(HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^0}.\) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Ta cần tính các cạnh AB, BC, CA

\(BC = BH + HC\); AC tính dựa vào tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\) (\(\sin \widehat {HAC}\) )

Cạnh AB tính thông qua định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH, tuy nhiên ta cần tính được cạnh AH, tính cạnh AH thông qua tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\left( {\tan \widehat {HAC}} \right)\)

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Cạnh \(BC = BH + HC = 3 + 6 = 9\) cm

Ta có:

\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(\sin {60^0} = \frac{6}{{AC}}\) hay \(AC = \frac{6}{{\sin {{60}^0}}} = 4\sqrt 3 \) cm

\(\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AH}}\) hay \(\tan {60^0} = \frac{6}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{6}{{\tan {{60}^0}}} = 2\sqrt 3 \)

Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {3^2} = 21\) hay \(AB = \sqrt {21} \) cm (vì \(AB > 0\))

Advertisements (Quảng cáo)