Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1:...

Bài 5.19 trang 98 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Cho tam giác đều ABC có AB = \({\rm{2}}\sqrt 3 \)cm...

Chứng mình tam giác OBD đều, từ đó suy ra \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \). Tương tự có. Phân tích và giải bài tập 5.19 trang 98 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức Luyện tập chung trang 96. Cho tam giác đều ABC có AB = \({\rm{2}}\sqrt 3 \)cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H. 5. 24)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác đều ABC có AB = \({\rm{2}}\sqrt 3 \)cm. Nửa đường tròn đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E (khác B và C) (H.5.24).

a) Chứng tỏ rằng ba cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau. Tính số đo mỗi cung ấy.

b) Tính diện tích của hình viên phân (xem ví dụ 2) giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Chứng mình tam giác OBD đều, từ đó suy ra \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \). Tương tự có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \) hay số đo các cung nhỏ BD, DE và EC bằng nhau.

b) Áp dụng công thức tính diện tích hình viên phân: \(S = {R^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right)\)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Gọi O là trung điểm của BC

Advertisements (Quảng cáo)

Vì OB = OD nên tam giác OBD là tam giác cân

Mà \(\widehat {{\rm{OBD}}} = 60^\circ \)(do tam giác ABC đều)

Suy ra tam giác OBD đều.

Do đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 60^\circ \)

Tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{COE}}} = 60^\circ \)

Lại có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} + \widehat {{\rm{COE}}} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)

Khi đó: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 60^\circ \)

Hay sđ\(\overset\frown{BD}=\) sđ\(\overset\frown{CE}=\) sđ\(\overset\frown{DE}=60{}^\circ \)

b) Đường tròn (O) có bán kính \(OA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{{\rm{2}}\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)(cm)

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây BD và cung nhỏ BD là:

\(S = {R^2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right) = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}.\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{3\pi }}{4} - \frac{3}{2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Advertisements (Quảng cáo)