Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Kết nối tri thức Bài 6.48 trang 31 Toán 9 tập 2 – Kết nối tri...

Bài 6.48 trang 31 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1}, {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình...

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). + Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\). Hướng dẫn giải bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức - Bài tập cuối chương 6. Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1}, {x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) \(x_1^2 + x_2^2\);b) \(x_1^3 + x_2^3\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \(x_1^3 + x_2^3\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

+ Nếu \(\Delta > 0\), áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).

Advertisements (Quảng cáo)

a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

b) Biến đổi \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì \(\Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.30 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1}.{x_2} = 30\).

a) Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {11^2} - 2.30 = 61\)

b) \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {11^3} - 3.30.11 = 341\)

Advertisements (Quảng cáo)