Hai khối học sinh lớp 8 và lớp 9 của một trường trung học cơ sở tham gia lao động. Nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút. Nếu mỗi khối lớp làm riêng thì khối lớp 9 làm xong nhanh hơn khối lớp 8 là 1 giờ. Hỏi nếu mỗi khối làm riêng thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi thời gian học sinh khối lớp 9 làm riêng hoàn thành công việc là x (giờ), điều kiện: x>0.
Advertisements (Quảng cáo)
Thời gian học sinh khối lớp 8 làm riêng hoàn thành công việc là x+1 (giờ).
Trong 1 giờ, học sinh khối lớp 9 làm được: 1x (công việc).
Trong 1 giờ, học sinh khối lớp 8 làm được: 1x+1 (công việc).
Trong 1 giờ, cả hai khối lớp làm được: 1x+1x+1=x+x+1x(x+1)=2x+1x(x+1) (công việc)
Vì nếu làm chung thì sẽ hoàn thành công việc sau 1 giờ 12 phút=65 giờ nên ta có phương trình:
2x+1x(x+1)=56
Nhân cả hai vế của phương trình với 6x(x+1) để khử mẫu ta được phương trình:
6(2x+1)=5x(x+1)
5x2−7x−6=0
Vì Δ=(−7)2−4.5.(−6)=169>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=7+√16910=2(tm);x2=7−√16910=−35(ktm)
Vậy nếu làm riêng, học sinh khối 9 làm 2 giờ xong công việc và học sinh khối 8 làm 3 giờ xong công việc.