Bài 6.49 trang 31 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tìm hai số u và v, biết: a) $u + v = 13$ và $uv = 40$;b) \(u - v...

Tìm hai số u và v, biết:

a) $u + v = 13$ và $uv = 40$;

b) $u - v = 4$ và $uv = 77$.

a) + Hai u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ (điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

b) Ta có: $u\left( { - v} \right) = - 77$

+ Hai u và $- v$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - Sx + P = 0$ (điều kiện ${S^2} - 4P \ge 0$).

+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).

a) Hai số u và v là nghiệm của phương trình ${x^2} - 13x + 40 = 0$

Ta có: $\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.40 = 9 > 0$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = \frac{{13 + 3}}{2} = 8;{x_2} = \frac{{13 - 3}}{2} = 5$.

Vậy $u = 8;v = 5$ hoặc $u = 5;v = 8$.

b) Ta có: $u\left( { - v} \right) = - 77,u + \left( { - v} \right) = 4$

Hai số u và $- v$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 4x - 77 = 0$

Vì $\Delta ‘ = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 77} \right) = 81 > 0$.

Suy ra phương trình có hai nghiệm: ${x_1} = 2 + 9 = 11;{x_2} = 2 - 9 = - 7$.

Vậy $u = 11;v = 7$ hoặc $u = - 7;v = - 11$.