Bài tập 9.13 trang 79 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng \(\widehat {BOC} = {120^o}\) và \(\widehat {OCA} = {20^o}\)...

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng \(\widehat {BOC} = {120^o}\) và \(\widehat {OCA} = {20^o}\). Tính số đo các góc của tam giác ABC.

+ Tính được \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\).

+ Chứng minh tam giác AOC cân tại O, tính được: \(\widehat {ACO} = \widehat {OAC}\)

+ Tính được \(\widehat {AOC} = {180^o} - \widehat {CAO} - \widehat {ACO}\)

+ Tính được \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}{.140^o} = {70^o}\)

+ Tam giác ABC có: \(\widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC}\)

Tam giác ACO có: \(OA = OC\) (bán kính (O)) nên tam giác AOC cân tại O. Do đó, \(\widehat {ACO} = \widehat {OAC} = {20^o}\)

Suy ra:

\(\widehat {AOC} = {180^o} - \widehat {CAO} - \widehat {ACO} = {180^o} - {20^o} - {20^o} = {140^o}\)

Xét đường tròn (O):

Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}{.120^o} = {60^o}\)

Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên \(\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\widehat {AOC} = \frac{1}{2}{.140^o} = {70^o}\)

Tam giác ABC có:

\(\widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} = {180^o} - {60^o} - {70^o} = {50^o}\)