Câu hỏi/bài tập:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.
a) Tính bán kính R của đường tròn (O).
b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.
a) + Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, nên AH đồng thời là đường trung trực, đường trung tuyến của tam giác.
+ Chứng minh O vừa là giao điểm ba đường trung trực vừa là trọng tâm.
+ Chứng minh được OA=23AH.
+ Áp dụng định lý Pythagore tam giác AHB vuông tại H để tính AH. Từ đó tính được OA.
b) + Tính S1 là diện tích hình quạt tròn BOC, tính diện tích tam giác BOC.
+ Khi đó, Sviên phân =S1−SBOC.
Advertisements (Quảng cáo)
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.
Vì ΔABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp ΔABC đồng thời là trọng tâm của tam giác.
Ta có: BH=BC2=32cm
Xét tam giác AHB vuông tại H, theo định lý Pythagore ta có:
AH2+BH2=AB2⇒AH=√AB2−BH2=√32−(32)2=3√32(cm)
Vì O là trọng tâm của ΔABC, AH là đường trung tuyến của ΔABC nên
OA=23AH=23.3√32=√3(cm)
b) Ta có: OH=AH−OA=3√32−√3=√32(cm)
Ta có: sđ⌢BC=2^BAC=120o (góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC của đường tròn (O))
Diện tích hình quạt tròn BOC là:
S1=120360.π.(√3)2=π(cm2)
Diện tích tam giác BOC là:
SBOC=12OH.BC=12.√32.3=3√34(cm2)
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là:
Sviên phân =S1−SBOC=π−3√34(cm2)