Hoạt động (HĐ)
Giải câu hỏi Hoạt động trang 68SGK Toán 9
Vẽ đường tròn tâm O có bán kính bằng 2cm và dây cung AB có độ dài bằng 2cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm trên cung lớn AmB (H.9.2).
a) Cho biết số đo góc ở tâm AOB và số đo của cung bị chắn AB.
b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả của bạn bên cạnh.
c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung ACB. Đo góc ADB và so sánh với các góc ACB và AOB.
a) Chứng minh tam giác AOB đều, suy ra ^AOB=60o. Do đó, sđ⌢AB=^AOB=60o (góc ở tâm chắn cung AB).
b, c) Sử dụng thước đo góc đo được góc ACB, góc ADB đều bằng 30 độ. Do đó, ^ACB=^ADB
Vì A, B thuộc đường tròn tâm O nên OA=OB=2cm.
Tam giác AOB có: OA=OB=AB=2cm nên tam giác ABO đều.
Do đó, ^AOB=60o.
Suy ra: sđ⌢AB=^AOB=60o (góc ở tâm chắn cung AB).
b) Sử dụng thước đo góc, ta đo được ^ACB=30o.
c) Sử dụng thước đo góc, ta đo được ^ADB=30o. Do đó, ^ACB=^ADB.
Câu hỏi
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 70 SGK Toán 9
Hãy cho biết số đo góc nội tiếp tìm được trong Hình 9.3 ở Ví dụ 1, biết rằng số đo của các cung màu xanh trong hình đều bằng 120o.
Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn, từ đó tính được góc B.
Vì B là góc nội tiếp trong đường tròn nên ˆB=12.120o=60o.
Advertisements (Quảng cáo)
Luyện tập (LT)
Hướng dẫn giải câu hỏi Luyện tập trang 70 SGK Toán 9
Cho đường tròn tâm O và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm X nằm trong đường tròn (H.9.6). Chứng minh rằng ΔAXC∽.
+ Sử dụng định lý về mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn để chứng minh \widehat {ACX} = \widehat {XBD}.
+ Chứng minh \Delta AXC\backsim \Delta DXB theo trường hợp góc – góc.
Vì góc ACX và góc XBD là góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn tâm O nên: \widehat {ACX} = \widehat {XBD}.
Tam giác AXC và tam giác DXB có: \widehat {ACX} = \widehat {XBD} (cmt), \widehat {AXC} = \widehat {BXD} (hai góc đối đỉnh).
Do đó, \Delta AXC\backsim \Delta DXB (g – g).
Vận dụng (VD)
Hướng dẫn giải câu hỏi Vận dụng trang 70SGK Toán 9
Trở lại tình huống mở đầu, hãy tính số đo của góc BAC nếu đường tròn có bán kính 2cm và dây cung BC = 2\sqrt 2 cm.
Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn (O) trong Hình 9.1 bằng số đo của cung bị chắn.
+ Theo định lý Pythagore đảo chứng minh được tam giác BOC vuông tại O, tính được góc BOC.
+ Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên \widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}.
Vì B, C thuộc đường tròn (O) nên OB = OC = 2cm.
Xét tam giác BOC có: O{B^2} + O{C^2} = B{C^2}\left( {do\;{2^2} + {2^2} = {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} \right) nên tam giác BOC vuông tại O (định lý Pythagore đảo).
Suy ra, \widehat {BOC} = {90^o}
Vì góc BOC và góc BAC lần lượt là góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O) nên \widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}{.90^o} = {45^o}.