Hoạt động 1 trang 68 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1: Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và...

Xét tam giác vuông ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và $AB = c$. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và $HC = b’,HB = c’$ lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền BC.

a) Chứng minh các tam giác HBA và ABC đồng dạng, từ đó so sánh ${c^2}$ và $c’.a$.

b) Chứng minh các tam giác HCA và ACB đồng dạng, từ đó so sánh ${b^2}$ và ${b’}.a$.

a) Chứng minh các tam giác HBA và ABC đồng dạng, từ đó so sánh ${c^2}$ và $c’.a$.

Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

+) $\widehat B$ chung;

+) $\widehat {AHB} = \widehat {CAB} = {90^o}$

$\Rightarrow$ Tam giác HBA và ABC đồng dạng (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{HB}}{{AB}} = \dfrac{{AB}}{{CB}}$

hay $\dfrac{{c’}}{c} = \dfrac{c}{a} \Leftrightarrow {c^2} = c’.a$

b) Chứng minh các tam giác HCA và ACB đồng dạng, từ đó so sánh ${b^2}$ và ${b’}.a$.

Xét tam giác HCA và tam giác ACB có:

+) $\widehat C$ chung;

+) $\widehat {AHC} = \widehat {BAC} = {90^o}$

$\Rightarrow$ Tam giác HCA và ACB đồng dạng (g.g)

$\Rightarrow \dfrac{{HC}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}$

hay $\dfrac{{b’}}{b} = \dfrac{b}{a} \Leftrightarrow {b^2} = b’.a$