Advertisements (Quảng cáo)
Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\). Kẻ các đường kính \(AOC, AO’D\). Gọi \(E\) là giao điểm thứ hai của \(AC\) với đường tròn \((O’)\).
a) So sánh các cung nhỏ \(\overparen{BC}, \overparen{BD}\).
b) Chứng minh rằng \(B\) là điểm chính giữa của cung \(\overparen{EBD}\) ( tức điểm \(B\) chia cung \(\overparen{EBD}\) thành hai cung bằng nhau: \(\overparen{BE}\) = \(\overparen{BD}\) ).
Hướng dẫn giải:
a) Nối \(C\) đến \(D\).
Ta có 2 đường tròn bằng nhau \(=> AC = AD\)
\(=> ∆ ACD\) cân tại \(A\)
Lại có \(\widehat{ABC} = 90^0\); do có \(OB = OC = OA = R\) ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Tương tự có \(\widehat{ABD} = 90^0\)
\(=> \widehat{ABC} + \widehat{ABD} = 180^0\)
\(=> C; B; D\) thẳng hàng và \(AB \bot CD\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(=> BC = BD\)
=> \(\overparen{BC}\) = \(\overparen{BD}\)
b) Nối \(E\) đến \(D\); từ \(B\) hạ \(BH \bot ED\) Ta có góc \(\widehat{DEA} = 90^0\) ( chứng minh tương tự theo (a) )
\(=> BH // EC\)
Mà theo (a) ta có \(BE = BD\)
\(=> BH\) là đường trung bình tam giác \(CDE\)
\(=> HE = HD\) mà \(BH \bot ED => B\) là điểm chính giữa \(\overparen{EBD}\)
Mục lục môn Toán 9
- Ôn tập Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
PHẦN HÌNH HỌC - TOÁN 9 TẬP 2
Chương 3. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN