Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 (sách cũ) Bài 11 trang 72 sgk Toán 9 tập 2, Bài 11. Cho...

Bài 11 trang 72 sgk Toán 9 tập 2, Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B...

Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Bài 11 trang 72 sgk Toán lớp 9 tập 2 - Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây

Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau \((O)\) và \((O’)\) cắt nhau tại hai điểm \(A\) và \(B\). Kẻ các đường kính \(AOC, AO’D\). Gọi \(E\) là giao điểm thứ hai của \(AC\) với đường tròn \((O’)\).

a) So sánh các cung nhỏ \(\overparen{BC}, \overparen{BD}\).

b) Chứng minh rằng \(B\) là điểm chính giữa của cung \(\overparen{EBD}\) ( tức điểm \(B\) chia cung \(\overparen{EBD}\) thành hai cung bằng nhau: \(\overparen{BE}\) =  \(\overparen{BD}\) ).

Hướng dẫn giải:

a) Nối \(C\) đến \(D\).

Ta có 2 đường tròn bằng nhau \(=> AC = AD\)

\(=> ∆ ACD\) cân tại \(A\)

Lại có \(\widehat{ABC} = 90^0\); do có \(OB = OC = OA = R\) ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )

Tương tự có \(\widehat{ABD} = 90^0\)

\(=> \widehat{ABC} + \widehat{ABD} = 180^0\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(=> C; B; D\) thẳng hàng và \(AB \bot CD\)

\(=> BC = BD\)

=> \(\overparen{BC}\) = \(\overparen{BD}\)

b) Nối \(E\) đến \(D\); từ \(B\) hạ \(BH \bot ED\) Ta có góc \(\widehat{DEA} = 90^0\) ( chứng minh tương tự theo (a) )

\(=> BH // EC\)

Mà theo (a) ta có \(BE = BD\)

\(=> BH\) là đường trung bình tam giác \(CDE\)

\(=> HE = HD\) mà \(BH \bot ED => B\) là điểm chính giữa  \(\overparen{EBD}\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: