Bài 24 trang 55 sgk Toán 9 tập 1, Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và...

Bài 24. Cho hai hàm số bậc nhất $y = 2x + 3k$  và  $y = (2m + 1)x + 2k - 3$.

Tìm điều kiện đối với $m$ và $k$ để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên $2m+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne -{1\over 2}$

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

$\Leftrightarrow 2\neq 2m+1$

$\Leftrightarrow m\neq \frac{1}{2}$

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất $m \ne  \pm {1 \over 2}$

b) Hai đường thẳng song song:

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k\neq 2k-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\frac{1}{2}\\ k\neq -3 \end{matrix}\right.$

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=2m+1\\ 3k= 2k-3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\frac{1}{2}\\ k= -3 \end{matrix}\right.$