Bài 38 trang 62 SGK Toán 9 Tập 1,Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:...

a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

y = 2x (1);

y = 0,5x (2);

y = -x + 6 (3)

b) Gọi các giao điểm của đường thẳng có phương trình (3) với hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm tọa độ của hai điểm A và B.

c) Tính các góc của tam giác OAB.

Hướng dẫn câu c)

Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.

Tính $\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx}$ 

Hướng dẫn làm bài:

a) Đồ thị xem hình bên

b) Tìm tọa độ điểm A.

-x + 6 = 2x ⇔ 6 = 2x + x ⇔ x = 3

x = 2 thì y = -2 + 6 = 4 nên A(2; 4)

Tìm tọa độ điểm B.

-x + 6 = 0,5x ⇔ 6 = 0,5x + x ⇔ x = 4

Với x = 4 thì y = -4 + 6 = 2 nên B(4;2)

c)  

$\eqalign{ & O{A^2} = {2^2} + {4^2} = 20 \Rightarrow OA = \sqrt {20} \cr & O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow OB = \sqrt {20} \cr & OA = OB\left( { = \sqrt {20} } \right) \cr}$

⇒ ∆OAB cân tại O

Ta có $tg\widehat {BOx} = {2 \over 4} = {1 \over 2} \Rightarrow \widehat {BOx} \approx {26^0}34’$

và  $tg\widehat {AOx} = {4 \over 2} = 2 \Rightarrow \widehat {AOx} \approx {63^0}26’$

Do đó $\widehat {AOB} = \widehat {AOx} - \widehat {BOx} = {36^0}52’$

Nên $\widehat {OAB} = \widehat {OBA} \approx {{{{180}^0} - {{36}^0}52′} \over 2} = {71^0}34’$