Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 (sách cũ) Bài 39 trang 123 sgk Toán 9 – tập 1, Cho hai...

Bài 39 trang 123 sgk Toán 9 - tập 1, Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC....

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC.. Bài 39 trang 123 sgk Toán 9 - tập 1 - Bài 7+8. Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 39. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, \(B\in (O),C\in (O’).\) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\).

b) Tính số đo góc OIO’.

c) Tính độ dài BC, biết \(OA=9cm, O’A=4cm.\)

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(IA=IB=IC=\frac{1}{2}BC\).

Do đó tam giác ABC vuông tại A 

\(\Rightarrow \widehat{BAC}=90^{\circ}\).

b) Ta có \(\widehat{I}_{1}=\widehat{I}_{2};\widehat{I}_{3}=\widehat{I}_{4}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó \(\widehat{OIO’}=90^{\circ}\) (hai tia phân giác của hai góc kề bù).

c) Ta có \(AI\perp OO’\).

Xét tam giác OIO’ vuông tại I, ta có: 

\(IA^{2}=OA\cdot O’A=9\cdot 4=36\Rightarrow IA=6.\)

Do đó \(BC=12cm.\)

Nhận xét. Câu a), b) chỉ là gợi ý để làm câu c). Đối với những bài toán có hai đường tròn tiếp xúc, ta thường vẽ thêm tiếp tuyến chung tại tiếp điểm để xuất hiện yếu tố trung gian giúp cho việc tính toán hoặc chứng minh được thuận lợi.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 9 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: