Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1, Bài 31.So sánh. b) Chứng minh rằng....

a) So sánh $\sqrt{25 - 16}$ và $\sqrt {25}  - \sqrt {16}$;

b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì $\sqrt a  - \sqrt b  < \sqrt {a - b}$.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

$\eqalign{ & \sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3 \cr & \sqrt {25} - \sqrt {16} = 5 - 4 = 1 \cr}$

Vậy $\sqrt {25 - 16}  > \sqrt {25}  - \sqrt {16}$

b 

Ta có: $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b$

Mặc khác, a và b là các số dương nên:

$ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}<a-b$

Lại có $a>b>0$

Nên: $\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$  (đpcm)