Bài 31. a) So sánh. b) Chứng minh rằng.. Bài 31 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1 - Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
a) So sánh \( \sqrt{25 - 16}\) và \(\sqrt {25} - \sqrt {16}\);
b) Chứng minh rằng: với a > b >0 thì \(\sqrt a - \sqrt b < \sqrt {a - b} \).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {25 - 16} = \sqrt 9 = 3 \cr
& \sqrt {25} - \sqrt {16} = 5 - 4 = 1 \cr} \)
Vậy \(\sqrt {25 - 16} > \sqrt {25} - \sqrt {16} \)
Advertisements (Quảng cáo)
b
Ta có: \((\sqrt{a}-\sqrt{b})^2=a-2\sqrt{ab}+b\)
Mặc khác, a và b là các số dương nên:
\(ab>0\Rightarrow 2\sqrt{ab}>0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}<a-b\)
Lại có \(a>b>0\)
Nên: \(\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}=|\sqrt{a}-\sqrt{b}|=\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}\) (đpcm)