Bài 40 trang 27 SGK Toán 9 tập 2, Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:...

Giải các hệ phương trình sau và minh họa hình học kết quả tìm được:

a)$\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 5y = 2 \hfill \cr {2 \over 5}x + y = 1 \hfill \cr} \right.$

b) $\left\{ \matrix{0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3 \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5 \hfill \cr} \right.$

c) $\left\{ \matrix{{3 \over 2}x - y = {1 \over 2} \hfill \cr 3{\rm{x}} - 2y = 1 \hfill \cr} \right.$

a) Giải hệ phương trình: 

$\left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} + 5y = 2(1) \hfill \cr {2 \over 5}x + y = 1(2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} + 5y = 2(1′) \hfill \cr - 2{\rm{x}} - 5y = - 5(2′) \hfill \cr} \right.$

Cộng (1’) với (2’) vế theo vế, ta được: $0x + 0y = -3$

Phương trình này vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Minh họa hình học kết quả tìm được:

- Vẽ đồ thị hàm số $2x + 5y = 2$.

Cho $y = 0 ⇒  x = 1$. Ta xác định được điểm $A(1; 0)$

Cho $y = 1 ⇒ x = -1,5$. Ta xác định được điểm $B(-1,5; 1)$.

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A và B

-Vẽ đồ thị hàm số  ${2 \over 5}x + y = 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} + 5y = 5$

Cho $x = 0 ⇒ y = 1$. Ta xác định được điểm $C(0; 1)$

Cho $y = 2 ⇒ x = -2,5$. Ta xác định được điểm $D(-2,5; 2)$

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.

Kết luận: Đồ thị hai hàm số trên song song. Điều này chứng tỏ rằng hệ phương trình vô nghiệm.

b) Giải hệ phương trình:  

$\left\{ \matrix{ 0,2{\rm{x}} + 0,1y = 0,3(1) \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5(2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 2{\rm{x}} - y = - 3(1′) \hfill \cr 3{\rm{x}} + y = 5(2′) \hfill \cr} \right.$

Cộng (1’) với (2’) vế theo vế, ta được $x = 2$

Thế $x = 2$ vào (2), ta được: $6 + y = 5 ⇔ y = -1$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x = 2; y = -1)$

Minh họa hình học:

- Đồ thị hàm số $0,2x + 0,1y = 0,3$ là một đường thẳng đi qua hai điểm:

$A(x = 0; y = 3)$ và $B(x = 1,5; y = 0)$

- Đồ thị hàm số $3x + y = 5$ là một đường thẳng đi qua hai điểm $C(x = 0; y = 5)$ và $D(x = 1; y = 2)$

- Đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại điểm: $M(x = 2; y = -1)$.

Vậy $(2; -1)$ là một nghiệm của hệ phương trình.

c) Giải hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ {3 \over 2}x - y = {1 \over 2}(1) \hfill \cr 3{\rm{x}} - 2y = 1(2) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3{\rm{x}} + 2y = - 1(1′) \hfill \cr 3{\rm{x}} - 2y = 1(2′) \hfill \cr} \right.$

Cộng (1’) và (2’) vế theo vế, ta có: $0x + 0y = 0$.

Phương trình này có vô số nghiệm.

Nghiệm tổng quát là $\left( {x;{3 \over 2}x - {1 \over 2}} \right)$  với $x ∈ R$

Minh họa hình học

- Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng đi qua hai điểm $A(0;  - {1 \over 2})$ và $B(1;1)$ nên hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ phương trinh có vô số nghiệm.