Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 Bài 41 trang 27 môn Toán 9 tập 2, Giải các hệ...

Bài 41 trang 27 môn Toán 9 tập 2, Giải các hệ phương trình sau:...

Giải các hệ phương trình sau. Bài 41 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 – Ôn tập Chương III Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Advertisements (Quảng cáo)

Giải các hệ phương trình sau:

a) 

\(\left\{ \matrix{
x\sqrt 5 – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1 \hfill \cr
\left( {1 – \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1 \hfill \cr} \right.\)

b)  

\(\left\{ \matrix{
{{2{\rm{x}}} \over {x + 1}} + {y \over {y + 1}} = \sqrt 2 \hfill \cr
{x \over {x + 1}} + {{3y} \over {y + 1}} = – 1 \hfill \cr} \right.\)

a) 

\(\left\{ \matrix{
x\sqrt 5 – \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1(1) \hfill \cr
\left( {1 – \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1(2) \hfill \cr} \right.\)

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

Từ (1) ta có  \(x = {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)y + 1} \over {\sqrt 5 }}(3)\)

Thế (3) vào (2), ta được:  

\(\eqalign{
& \left( {1 – \sqrt 3 } \right)\left[ {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)y + 1} \over {\sqrt 5 }}} \right] + y\sqrt 5 = 1 \cr
& \Leftrightarrow \left( {1 – \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)y + \left( {1 – \sqrt 3 } \right) + 5y = \sqrt 5 \cr
& \Leftrightarrow – 2y + 5y = \sqrt 5 + \sqrt 3 – 1 \Leftrightarrow y = {{\sqrt 5 + \sqrt 3 – 1} \over 3} \cr} \)

Thế y vừa tìm được vào (3), ta được:

\(x = {{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {{{\sqrt 5  + \sqrt 3  – 1} \over 3}} \right) + 1} \over {\sqrt 5 }}\) hay  \(x = {{\sqrt 5  + \sqrt 3  + 1} \over 3}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\left( {{{\sqrt 5  + \sqrt 3  + 1} \over 3};{{\sqrt 5  + \sqrt 3  – 1} \over 3}} \right)\)

b)Giải hệ phương trình: (I) 

\(\left\{ \matrix{
{{2{\rm{x}}} \over {x + 1}} + {y \over {y + 1}} = \sqrt 2 \hfill \cr
{x \over {x + 1}} + {{3y} \over {y + 1}} = – 1 \hfill \cr} \right.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Đặt \(u = {x \over {x + 1}};v = {y \over {y + 1}}\)

Thay vào hệ (I), ta có hệ mới với ẩn là \(u\) và \(v\) ta được:

\(\left\{ \matrix{
2u + v = \sqrt 2 (1′) \hfill \cr
u + 3v = – 1(2′) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2u + v = \sqrt 2 (3) \hfill \cr
– 2u – 6v = 2(4) \hfill \cr} \right.\)

Cộng (3) và (4) vế theo vế, ta được: \( – 5{\rm{v}} = 2 + \sqrt 2  \Leftrightarrow v = {{ – \left( {2 + \sqrt 2 } \right)} \over 5}\)

Thay \(v = {{ – \left( {2 + \sqrt 2 } \right)} \over 5}\) vào (1’), ta được:

\(2u = {{2 + \sqrt 2 } \over 5} + \sqrt 2  \Leftrightarrow 2u = {{2 + \sqrt 2  + 5\sqrt 2 } \over 5} = {{2 + 6\sqrt 2 } \over 5}\)

\(\Leftrightarrow u = {{1 + 3\sqrt 2 } \over 5}\)

Với giá trị của \(u,v\) vừa tìm được, ta thế vào để tìm nghiệm \(x, y\).

Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
{x \over {x + 1}} = {{1 + 3\sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr
{y \over {y + 1}} = {{ – 2 – \sqrt 2 } \over 5} \hfill \cr} \right.đk\left\{ \matrix{
x \ne – 1 \hfill \cr
y \ne – 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \left( {x + 1} \right)\left( {{{1 + 3\sqrt 2 } \over 5}} \right) \hfill \cr
y = \left( {y + 1} \right){{\left( { – 2 – \sqrt 2 } \right)} \over 5} \hfill \cr} \right.\)

\(\left\{ \matrix{
5{\rm{x}} = \left( {x + 1} \right)\left( {1 + 3\sqrt 2 } \right) \hfill \cr
5y = \left( {y + 1} \right)\left( { – 2 – \sqrt 2 } \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{1 + 3\sqrt 2 } \over {4 – 3\sqrt 2 }} \hfill \cr
y = {{-2 – \sqrt 2 } \over {7 + \sqrt 2 }} \hfill \cr} \right.\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {{{1 + 3\sqrt 2 } \over {4 – 3\sqrt 2 }};{{-2 – \sqrt 2 } \over {7 + \sqrt 2 }}} \right)\) thỏa mãn điều kiện

Danh sách bài tập

Mục lục môn Toán 9