Bài 42 trang 27 SGK Toán 9 tập 2, Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:...

Giải hệ phương trình$\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $m = -\sqrt{2}$       b) $m = \sqrt{2}$        c) $m = 1$

Giải:

(I) $\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.$

Ta có (1) ⇔ $y = 2x – m$ (3)

Thế (3) vào (2), ta có:

$4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2$

$\Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2  - {m^3}(*)$ 

a) Với $m = - \sqrt{2}$. Thế vào phương trình (*), ta được:

$2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 4\sqrt{2}$

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Với $m = \sqrt{2}$. Thế vào phương trình (*), ta được:

$2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 0$

Vậy hệ trình này có vô số nghiệm.

c) Với $m = 1$. Thế vào phương trình (*), ta được:

$2.(2-1)x = 2\sqrt 2  - 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 2\sqrt 2  - 1$

$\Leftrightarrow x = {{2\sqrt 2  - 1} \over 2}$ 

Thay $x$ vừa tìm được vào (3), ta có: $y = 2\sqrt{2} – 2$

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: $\left( {{{2\sqrt 2  - 1} \over 2};2\sqrt 2  - 2} \right)$