Giải hệ phương trình\(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right.\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m = -\sqrt{2}\) b) \(m = \sqrt{2}\) c) \(m = 1\)
Giải:
(I) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = m(1) \hfill \cr 4{\rm{x}} - {m^2}y = 2\sqrt 2 (2) \hfill \cr} \right.\)
Ta có (1) ⇔ \(y = 2x – m\) (3)
Thế (3) vào (2), ta có:
\(4{\rm{x}} - {m^2}\left( {2{\rm{x}} - m} \right) = 2\sqrt 2\)
\( \Leftrightarrow 2\left( {2 - {m^2}} \right)x = 2\sqrt 2 - {m^3}(*)\)
a) Với \(m = - \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:
\(2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 4\sqrt{2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Với \(m = \sqrt{2}\). Thế vào phương trình (*), ta được:
\(2(2 – 2)x = 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} ⇔ 0x = 0\)
Vậy hệ trình này có vô số nghiệm.
c) Với \(m = 1\). Thế vào phương trình (*), ta được:
\(2.(2-1)x = 2\sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 2\sqrt 2 - 1\)
\(\Leftrightarrow x = {{2\sqrt 2 - 1} \over 2}\)
Thay \(x\) vừa tìm được vào (3), ta có: \(y = 2\sqrt{2} – 2\)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là: \(\left( {{{2\sqrt 2 - 1} \over 2};2\sqrt 2 - 2} \right)\)