Bài 45. Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.
Hãy tính:
a)Thể tích hình cầu.
b) Thể tích hình trụ.
c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.
d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là \(r cm\) và chiều cao \(2r cm\).
e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Thể tích của hình cầu là:
\({V_1} = {4 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\)
b) Thể tích hình trụ là:
\({V_2} = {\rm{ }}\pi {r^2}.{\rm{ }}2r{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {r^3}(c{m^3})\)
c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu là:
\({V_3} = {V_2} - {V_1} = 2\pi {r^3} - {4 \over 3}\pi {r^2} = {2 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\)
d) Thể tích hình nón là:
\({V_4} = {\pi \over 3}{r^2}.2{\rm{r}} = {2 \over 3}\pi {r^3}(c{m^3})\)
e) Từ kết quả ở câu a, b,c, d ta có hệ thức: \({V_4} = {\rm{ }}{V_2}-{\rm{ }}{V_1}\) hay “ Thể tích hình nón nội tiếp trong hình trụ bằng hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy”