Bài 55 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1, Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)...

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

a) $ab + b\sqrt a  + \sqrt a  + 1$

b) $\sqrt {{x^3}}  - \sqrt {{y^3}}  + \sqrt {{x^2}y}  - \sqrt {x{y^2}}$

Hướng dẫn giải:

a)

$ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=(ab+b\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)$

$=b\sqrt{a}(1+\sqrt{a})+(\sqrt{a}+1)$

$=(b\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}+1)$

b)

$\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}$

$=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}$

$=x(\sqrt{x}+\sqrt{y})-y(\sqrt{y}+\sqrt{x})$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-y)$

$=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2$