Bài 97. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a) ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b) ^ABD=^ACD ;
c) CA là tia phân giác của góc SCB
a) Ta có góc ^MDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên ^MDC=900
⇒ ∆CDB là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính BC .
Ta có ∆ABC vuông tại A.
Do đó ∆ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I đường kính BC.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có A và D cùng nhìn BC dưới một góc 900 không đổi nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Ta có ^ABD là góc nội tiếp trong đường tròn (I) chắn cung AD.
Tương tự góc ^ACD là góc nội tiếp trong đường tròn (I) chắn cung AD
Vậy ^ABD=^ACD
c) Ta có:
^SDM=^SCM (vì góc nội tiếp cùng chắn cung MS của đường tròn (O))
^ADB=^ACB (là góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (I)
Mà ^ADB=^SDM⇒^SCM=^ACB
Vậy tia CA là tia phân giác của góc SCB