Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2, Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó....

Bài 98. Cho đường tròn $(O)$ và một điểm $A$ cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm $M$ của dây $AB$ khi điểm $B$ di động trên đường tròn đó.

+) Phần thuận: Giả sử $M$ là trung điểm của dây $AB$. Do đó, $OM \bot AB$. Khi $B$ di động trên đường tròn $(O)$ điểm $M$ luôn nhìn đoạn $OA$ cố định dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm $M$ là đường tròn tâm $I$ đường kính $OA$.

+) Phần đảo: Lấy điểm $M’$ bất kì trên đường tròn $(I)$. Nối $M’$ với $A$, đường thẳng $M’A$ cắt đường tròn $(O)$ tại $B’$. Nối $M’$ với $O$, ta có $\widehat {AM’O} = {90^0}$ hay $OM’ \bot AB’$

⇒ $M$ là trung điểm của $AB’$

Kết luận: Tập hợp các trung điểm $M$ của dây $AB$ là đường tròn đường kính $OA$.