Câu hỏi/bài tập:
Cho một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao và có thể tích bằng \(2\pi \;c{m^3}\).
a) Tính chiều cao của hình trụ.
b) Diện tích toàn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ trên.
a) + Từ công thức \(V = \pi {R^2}h\) ta tính được R theo h.
+ Tính thể tích của hình trụ theo h, cho biểu thức đó bằng \(2\pi \), từ đó giải phương trình tìm h.
b) + Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh\).
+ Diện tích hai đáy hình trụ bán kính R là: \({S_1} = 2.\pi {R^2}\).
+ Diện tích toàn phần hình trụ: $S={{S}_{xq}}+{{S}_{đáy}}$.
a) \(V = \pi {R^2}h\) mà \(2R = h\) nên \(R = \frac{h}{2}\), suy ra \(V = \pi {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2}.h = \pi .\frac{{{h^3}}}{4}\)
Chiều cao của hình trụ là:
\(h = \sqrt[3]{{\frac{{4V}}{\pi }}} = \sqrt[3]{{\frac{{4 \cdot 2\pi }}{\pi }}} = \sqrt[3]{8} = 2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
b) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .1.2 = 4\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích hai đáy của hình trụ là:
${{S}_{đáy}}=2\pi {{R}^{2}}=2.\pi .{{\left( \frac{2}{2} \right)}^{2}}=2\pi \left( c{{m}^{2}} \right)$
Diện tích toàn phần của hình trụ là: \({{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{đáy}}=4\pi +2\pi =6\pi \) $\left( \text{c}{{\text{m}}^{2}} \right)$