Bài 1 trang 44 vở thực hành Toán 9: Giải các phương trình sau: 3x - 1 ^2 - x + 2 ^2 = 0; x x...

Giải các phương trình sau:

a) ${\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0$;

b) $x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right)$.

+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích $\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0$.

+ Để giải phương trình tích $\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0$, ta giải hai phương trình $ax + b = 0$ và $cx + d = 0$. Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

a) Ta có

${\left( {3x - 1} \right)^2} - {\left( {x + 2} \right)^2} = 0$

$\left( {3x - 1 + x + 2} \right)\left( {3x - 1 - x - 2} \right) = 0$

$\left( {4x + 1} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0$

Suy ra $4x + 1 = 0$ hoặc $2x - 3 = 0$

+) $4x + 1 = 0$ hay $4x = - 1$, suy ra $x = - \frac{1}{4}$.

+) $2x - 3 = 0$ hay $2x = 3$, suy ra $x = \frac{3}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = - \frac{1}{4}$ và $x = \frac{3}{2}$.

b) Ta có $x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - 1} \right)$

$x\left( {x + 1} \right) = 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)$

$x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0$

$\left( {x + 1} \right)\left[ {x - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0$

$\left( {x + 1} \right)\left( { - x + 2} \right) = 0$

Suy ra $x + 1 = 0$ hoặc $- x + 2 = 0$

+) $x + 1 = 0$ hay $x = - 1$.

+) $- x + 2 = 0$ hay $x = 2$.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = - 1$, $x = 2$.