Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \);
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \).
\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) với mọi số thực a.
a) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
\(= \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| + \left| {1 - \sqrt 2 } \right|\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \(\sqrt 3 > \sqrt 2 \) và \(1 = \sqrt 1
Do đó, \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
\(= \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 - 1 = \sqrt 3 - 1\).
b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \)
\(= \left| {\sqrt 7 - 3} \right| + \left| {\sqrt 7 + 3} \right|\)
Vì \(\sqrt 7
Do đó, \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 + 3} \right)}^2}} \)
\(= 3 - \sqrt 7 + \sqrt 7 + 3 = 6\)