Bài 6 trang 132, 133 vở thực hành Toán 9 tập 2: Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau...

Với mỗi giá trị đã cho của m, hãy giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = m\\{m^2}x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\).

a) \(m = \sqrt 2 \);

b) \(m = - \sqrt 2 \);

c) \(m = 2\sqrt 2 \).

+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình. Từ đó tiến hành giải hệ phương trình.

+ Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2. Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.

+ Trường hợp hệ phương trình đã cho không có hai hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể đưa về trường hợp đã xét bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).

a) Với \(m = \sqrt 2 \), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = \sqrt 2 \\2x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\).

Nhân phương trình thứ nhất của hệ với \(\sqrt 2 \), sau đó trừ phương trình nhận được cho phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình: \(0x + 0y = 0\).

Hệ thức này luôn thỏa mãn với các giá trị tùy ý của x và y.

Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra \(y = \frac{{x\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3}\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là \(\left( {x;\frac{{x\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{3}} \right)\), với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý (hệ có vô số nghiệm).

b) Với \(m = - \sqrt 2 \), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = - \sqrt 2 \\2x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\).

Nhân phương trình thứ nhất của hệ với \(\sqrt 2 \), sau đó trừ phương trình nhận được cho phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình: \(0x + 0y = - 4\).

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Với \(m = 2\sqrt 2 \), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - 3y = 2\sqrt 2 \\8x - 3y\sqrt 2 = 2\end{array} \right.\)

Nhân phương trình thứ nhất của hệ với \(\sqrt 2 \), sau đó trừ phương trình nhận được cho phương trình thứ hai của hệ ta được phương trình: \( - 6x = 2\), tức là \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).

Thay giá trị này của x vào phương trình thứ nhất ta tìm được \(y = \frac{{ - 7\sqrt 2 }}{9}\).

Vậy nghiệm của hệ hệ phương trình đã cho là \(\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 7\sqrt 2 }}{9}} \right)\).