Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 4x + 4 = x - 2\);
b) \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right)\).
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
+ Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
a) Ta có \({x^2} - 4x + 4 = x - 2\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = x - 2\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 - 1} \right) = 0\)
\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Suy ra \(x - 2 = 0\) hoặc \(x - 3 = 0\)
+) \(x - 2 = 0\) hay \(x = 2\)
+) \(x - 3 = 0\) hay \(x = 3\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2\) và \(x = 3\).
b) \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right)\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right] = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( { - 2x + 1} \right) = 0\)
Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \( - 2x + 1 = 0\)
+) \(x - 1 = 0\) hay \(x = 1\)
+) \( - 2x + 1 = 0\) hay \( - 2x = - 1\), suy ra \(x = \frac{1}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = \frac{1}{2}\).