Trang chủ Lớp 9 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức) Bài 6 trang 97 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho...

Bài 6 trang 97 vở thực hành Toán 9 tập 2: Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O)...

Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^o}\) hay \(BD \bot AB, DC \bot AC\). + Chứng minh \(HC \bot AB. Trả lời Giải bài 6 trang 97 vở thực hành Toán 9 tập 2 - Luyện tập chung trang 94 . Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O).

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Lấy D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng DH đi qua trung điểm BC.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^o}\) hay \(BD \bot AB,DC \bot AC\).

+ Chứng minh \(HC \bot AB,HB \bot AC\). Từ đó chứng minh được BH//DC; HC//BD.

Advertisements (Quảng cáo)

+ Chứng minh BDCH là hình bình hành nên DH đi qua trung điểm BC.

Answer - Lời giải/Đáp án

Vì AD là đường kính của (O) nên \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACD}\) là các góc nội tiếp của (O) chắn nửa đường tròn. Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^o}\), hay \(BD \bot AB,DC \bot AC\). (1)

Mặt khác, vì H là trực tâm của tam giác ABC nên \(HB \bot AC,HC \bot AB\). (2).

Từ (1) và (2), ta suy ra BH//DC; HC//BD. Do đó, BDCH là hình bình hành. Vì vậy DH và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng.

Advertisements (Quảng cáo)