Câu hỏi/bài tập:
Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích \(6\sqrt 3 c{m^2}\), hãy tính độ dài cạnh của hình vuông đã cho.
+ Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, mỗi tam giác có chiều cao \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
+ Vì diện tích của lục giác đều là \(6\sqrt 3 c{m^2}\) nên ta có: \(6\sqrt 3 = 6.\frac{{ah}}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}\) nên tính được a.
Advertisements (Quảng cáo)
+ Đường chéo của hình vuông bằng 2a.
+ Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông. Theo định lí Pythagore: \({b^2} + {b^2} = {4^2} = 16\), từ đó tính được b.
Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, mỗi tam giác có chiều cao \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\). Vì diện tích của lục giác đều là \(6\sqrt 3 c{m^2}\) nên ta có: \(6\sqrt 3 = 6.\frac{{ah}}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}\) hay \(a = 2\left( {cm} \right)\).
Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều này có bán kính \(R = a = 2\left( {cm} \right)\).
Do bán kính đường tròn này bằng một nửa đường chéo của hình vuông, nên hình vuông có đường chéo bằng 4cm. Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông. Theo định lí Pythagore, ta có: \({b^2} + {b^2} = {4^2} = 16\), hay \(b = 2\sqrt 2 \left( {cm} \right)\).