Câu hỏi/bài tập:
Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích 6√3cm2, hãy tính độ dài cạnh của hình vuông đã cho.
+ Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, mỗi tam giác có chiều cao h=√32a.
+ Vì diện tích của lục giác đều là 6√3cm2 nên ta có: 6√3=6.ah2=3√32a2 nên tính được a.
Advertisements (Quảng cáo)
+ Đường chéo của hình vuông bằng 2a.
+ Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông. Theo định lí Pythagore: b2+b2=42=16, từ đó tính được b.
Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, mỗi tam giác có chiều cao h=√32a. Vì diện tích của lục giác đều là 6√3cm2 nên ta có: 6√3=6.ah2=3√32a2 hay a=2(cm).
Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều này có bán kính R=a=2(cm).
Do bán kính đường tròn này bằng một nửa đường chéo của hình vuông, nên hình vuông có đường chéo bằng 4cm. Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông. Theo định lí Pythagore, ta có: b2+b2=42=16, hay b=2√2(cm).