Bài 9 trang 27 vở thực hành Toán 9: Tìm số tự nhiên n có hai chữ số...

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

• Gọi chữ số hàng chục của số n là x (\(x \in \mathbb{N},0

Khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n, ta được số $\overline {x3y}$.

Số này lớn hơn 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình $\left( {100x + 30 + y} \right) - 2\left( {10x + y} \right) = 585$ hay $80x - y = 555$ (1).

Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại, ta được số $10y + x$. Số này nhỏ hơn số n là 18 đơn vị nên ta có phương trình $\left( {10x + y} \right) - \left( {10y + x} \right) = 18$ hay $x - y = 2$ (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}80x - y = 555\\x - y = 2\end{array} \right.$

• Giải hệ phương trình:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ ta được $79x = 553$, suy ra $x = 7$.

Thay $x = 7$ vào phương trình thứ hai của hệ ta được: $7 - y = 2$, suy ra $y = 5$.

• Các giá trị $x = 7$ và $y = 5$ thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số cần tìm là 75.