Câu 5 Vở thực hành Toán 9 (Kết nối tri thức): Một mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích 9π \;cm^2...

Một mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích $9\pi \;c{m^2}$. Thể tích của mặt cầu bằng:

A. $972\pi \;c{m^3}$.

B. $36\pi \;c{m^3}$.

C. $6\pi \;c{m^3}$.

D. $81\pi \;c{m^3}$.

+ Tính bán kính R của hình tròn đi qua tâm.

+ Bán kính hình cầu bằng bán kính đường tròn đi qua tâm hình cầu.

+ Thể tích của hình cầu bán kính R là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$.

Vì hình tròn đi qua tâm mặt cầu có diện tích $9\pi \;c{m^2}$ nên ta có: $\pi {R^2} = 9\pi$ nên bán kính hình tròn đi qua tâm là $R = 3$. Vì bán kính hình cầu bằng bán kính đường tròn đi qua tâm mặt cầu nên $R = 3$.

Thể tích mặt cầu là: $V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \left( {c{m^3}} \right)$

Chọn B