Tập nghiệm của bất phương trình −5x2+6x+11≤0−5x2+6x+11≤0 là:
A. [−1;115][−1;115]
B. (−1;115)(−1;115)
C. x∈(−∞;−1)∪(115;+∞)x∈(−∞;−1)∪(115;+∞)
D. x∈(−∞;−1]∪[115;+∞)x∈(−∞;−1]∪[115;+∞)
Bước 1: Xác định dấu của hệ số aa và tìm nghiệm của f(x)f(x) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho f(x)f(x) mang dấu thỏa mãn bất phương trình
+ Nếu Δ<0Δ<0 thì f(x)f(x) cùng dấu với hệ số aa với mọi x∈R
Advertisements (Quảng cáo)
+ Nếu Δ=0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x∈R∖{−b2a}
+ Nếu Δ>0 thì f(x) có hai nghiệm x1,x2(x1<x2). Khi đó:
f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (−∞;x1)∪(x2;+∞)
f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng \left( {x{ & _1};{x_2}} \right)
Tam thức bậc hai −5x2+6x+11 có hai nghiệm x1=−1;x2=115 và có hệ số a=−5<0
Bảng xét dấu:
Ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức −5x2+6x+11 mang dấu “-” là (−∞;−1]∪[115;+∞)
Chọn D.