Bài 46 trang 61 SBT toán 10 Cánh diều: Tập nghiệm của bất phương trình ( - 5{x^2} + 6x + 11 le 0) là:...

Tập nghiệm của bất phương trình $- 5{x^2} + 6x + 11 \le 0$ là:

A. $\left[ { - 1;\frac{{11}}{5}} \right]$

B. $\left( { - 1;\frac{{11}}{5}} \right)$

C. $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)$

D. $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)$

Bước 1: Xác định dấu của hệ số $a$ và tìm nghiệm của $f\left( x \right)$ (nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp các giá trị của của x sao cho $f\left( x \right)$ mang dấu thỏa mãn bất phương trình

+ Nếu $\Delta  < 0$ thì $f\left( x \right)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

+ Nếu $\Delta  = 0$ thì $f\left( x \right)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}$

+ Nếu $\Delta  > 0$ thì $f\left( x \right)$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$. Khi đó:

$f\left( x \right)$ cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x$ thuộc các khoảng $\left( { - \infty ;{x_1}} \right) \cup \left( {{x_2}; + \infty } \right)$

$f\left( x \right)$ trái dấu với hệ số $a$ với mọi $x$ thuộc khoảng $\left( {x{ & _1};{x_2}} \right)$

Tam thức bậc hai $- 5{x^2} + 6x + 11$ có hai nghiệm ${x_1} =  - 1;{x_2} = \frac{{11}}{5}$ và có hệ số $a =  - 5 < 0$

Bảng xét dấu:

Ta thấy tập hợp những giá trị của $x$ sao cho tam thức $- 5{x^2} + 6x + 11$ mang dấu “-” là $\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)$

Chọn D.