Cho tam giác ABC có a=3,b=5,c=7.
a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
- Áp dụng định lý cosin để tính các ˆA,ˆB,ˆC.
- Áp dụng định lý sin để tính R: csinC=2R.
- Tính nửa chu vi và diện tích của ΔABC
- Tính bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC: r=Sp
Advertisements (Quảng cáo)
a) Áp dụng định lý cosin, ta có:
{cosA=b2+c2−a22bccosB=a2+c2−b22accosC=a2+b2−c22ab⇒{cosA=25+49−92.5.7=1314cosB=9+49−252.3.7=1114cosC=9+25−492.3.5=−12⇒{ˆA≈22∘ˆB≈38∘ˆC=120∘
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:
R=c2sinC=72.sin120∘=7√33.
Nửa chu vi ΔABC là: p=a+b+c2=3+5+72=152.
Diện tích ΔABC là: S=12absinC=12.3.5.sin120∘=15√34.
Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là: r=Sp=15√34:152=√32.