Cho tam giác ABCABC có ˆB=15∘,ˆC=30∘,c=2.ˆB=15∘,ˆC=30∘,c=2.
a) Tính số đo góc AA và độ dài các cạnh a,b.a,b.
b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
c) Lấy điểm DD thuộc cạnh ABAB sao cho ^BCD=^DCAˆBCD=ˆDCA (tức CDCD là tia phân giác của ^BCAˆBCA). Tính độ dài CD.CD.
- Tính ˆA=180∘−ˆB−ˆC.ˆA=180∘−ˆB−ˆC.
- Áp dụng định lý sin để tính a,b,Ra,b,R: asinA=bsinB=csinC=2R.asinA=bsinB=csinC=2R.
- Diện tích ΔABCΔABC: S=12ac.sinBS=12ac.sinB
a) Xét ˆA=180∘−ˆB−ˆC=180∘−15∘−30∘=135∘.ˆA=180∘−ˆB−ˆC=180∘−15∘−30∘=135∘.
Áp dụng định lý sin, ta có:
{asinA=csinCbsinB=csinC⇒{asin135∘=2sin30∘bsin15∘=2sin30∘⇒{a=2sin135∘sin30∘=2√2b=2sin15∘sin30∘=√6−√2
Advertisements (Quảng cáo)
b) Diện tích ΔABC là: S=12ac.sinB=12.2√2.2.sin15∘=√3−1
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:
Áp dụng định lý sin, ta có:
csinC=2R⇔2sin30∘=2R⇔R=2.
c) Ta có: CD là tia phân giác của ^ACB
⇒ ^ACD=^BCD=12^ACB=15∘
Gọi I là trung điểm của BC và IB=IC=√2.
Xét ΔBCD có ^DCB=ˆB=15∘
⇒ ΔBCD cân tại D.
Mặt khác I là trung điểm của BC.
⇒ DI⊥BC
Xét ΔCDI vuông tại I có: CD=ICsin^DCB=√2sin15∘=2+2√3.