Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 55 trang 100 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tam giác...

Bài 55 trang 100 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N...

Giải bài 55 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 5. Tích của một số với một vectơ

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E, M, N thoả mãn AD=13AB,AE=25AC,BM=13BC,AN=kAM

với k là số thực. Biểu thị các vectơ AN,DE,EN theo các vectơ a=AB,b=AC và tìm k để ba điểm D, E, N thẳng hàng.

Bước 1: Xác định vị trí các điểm D, E, M, N trên các cạnh AB, AC, BC, AM

Bước 2: Sử dụng các quy tắc để biểu diễn các vectơ theo ABAC

Bước 3: Sử dụng điều kiện EN=tDE chứng minh D, E, N thẳng hàng.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Theo giả thiết D, E, M, N nằm giữa 2 đầu mút các cạnh tương ứng AB, AC, BC, AM

a) Ta có:  AD=13AB=13a; AE=25AC=25b;

BM=13BCAMAB=13(ACAB)AM=AB+13(ACAB)AM=23a+13b

+ AN=kAM=k(23a+13b)=2k3a+k3b

+ DE=AEAD=13a+25b

+ EN=ANAE=k(23a+13b)25b=2k3a+5k615b

b) D, E, N thẳng hàng khi và chỉ khi EN=tDE 2k3a+5k615b=t(13a+25b)

{2k3=t35k615=2t5{23k+13t=013k25t=25{k=617t=1217

Vậy với k=617 thì D, E, N thẳng hàng.

 

Advertisements (Quảng cáo)