Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6 cm x 11 cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (Hình 27). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu cm?
Đặt độ rộng của viền khung ảnh là x(cm) (x>0). Biểu diễn diện tích viền khung ảnh và giải bất phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
Đặt độ rộng của viền khung ảnh là x(cm) (x>0).
Ta có diện tích viền khung ảnh là (11+2x)(6+2x)−66=4x2+34x (cm2)
Theo đề bài ta có: 4x2+34x≤38⇔4x2+34x−38≤0
Tam thức bậc hai 4x2+34x−38 có hai nghiệm x1=−192;x2=1 và có hệ số a=4>0
Sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức 4x2+34x−38 mang dấu “-” là [−192;1]
Do đó 0<x≤1
Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 cm.